JavaScript中匿名函数的递归调用
不管是什么编程语言，相信稍微写过几行代码的同学，对递归都不会陌生。以一个简单的阶乘计算为例：
functionfactorial(n){
if(n<=1){
return1;
}else{
returnn*factorial(n-1);
}
}
我们可以看出，递归就是在函数内部调用对自身的调用。那么问题来了，我们知道在Javascript中，有一类函数叫做匿名函数，没有名称，怎么调用呢？当然你可以说，可以把匿名函数赋值给一个常量：
constfactorial=function(n){
if(n<=1){
return1;
}else{
returnn*factorial(n-1);
}
}
这当然是可以的。但是对于一些像，函数编写时并不知道自己将要赋值给一个明确的变量的情况时，就会遇到麻烦了。如：
(function(f){
f(10);
})(function(n){
if(n<=1){
return1;
}else{
returnn*factorial(n-1);//太依赖于上下文变量名
}
})
//UncaughtReferenceError:factorialisnotdefined(…)
那么存不存在一种完全不需要这种给予准确函数名(函数引用变量名)的方式呢？
arguments.callee
我们知道在任何一个function内部，都可以访问到一个叫做arguments的变量。
(function(){console.dir(arguments)})(1,2)
屏幕快照2016-09-18下午10.53.58
打印出这个arguments变量的细节，可以看出他是Arguments的一个实例，而且从数据结构上来讲，他是一个类数组。他除了类数组的元素成员和length属性外，还有一个callee方法。那么这个callee方法是做什么的呢？我们来看下MDN
callee是arguments对象的属性。在该函数的函数体内，它可以指向当前正在执行的函数。当函数是匿名函数时，这是很有用的，比如没有名字的函数表达式(也被叫做”匿名函数”)。
哈哈，很明显这就是我们想要的。接下来就是：
(function(f){
console.log(f(10));
})(function(n){
if(n<=1){
return1;
}else{
returnn*arguments.callee(n-1);
}
})
//output:3628800
但是还有一个问题，MDN的文档里明确指出
警告：在ECMAScript第五版(ES5)的严格模式中禁止使用arguments.callee()。
哎呀，原来在ES5的usestrict;中不给用啊，那么在ES6中，我们换个ES6的arrowfunction写写看：
((f)=>console.log(f(10)))( (n)=>n<=1?1:arguments.callee(n-1)) //UncaughtReferenceError:argumentsisnotdefined(…)
有一定ES6基础的同学，估计老早就想说了，箭头函数就是个简写形式的函数表达式，并且它拥有词法作用域的this值（即不会新产生自己作用域下的this,arguments,super和new.target等对象），且都是匿名的。
那怎么办呢？嘿嘿，我们需要借助一点FP的思想了。
Y组合子
关于YCombinator的文章可谓数不胜数，这个由师从希尔伯特的著名逻辑学家HaskellB.Curry（Haskell语言就是以他命名的，而函数式编程语言里面的Curry手法也是以他命名）“发明”出来的组合算子（Haskell是研究组合逻辑(combinatorylogic)的）仿佛有种神奇的魔力，它能够算出给定lambda表达式（函数）的不动点。从而使得递归成为可能。
这里需要告知一个概念不动点组合子：
不动点组合子（英语：Fixed-pointcombinator，或不动点算子）是计算其他函数的一个不动点的高阶函数。
函数f的不动点是一个值x使得f(x)=x。例如，0和1是函数f(x)=x^2的不动点，因为0^2=0而1^2=1。鉴于一阶函数（在简单值比如整数上的函数）的不动点是个一阶值，高阶函数f的不动点是另一个函数g使得f(g)=g。那么，不动点算子是任何函数fix使得对于任何函数f都有
f(fix(f))=fix(f).不动点组合子允许定义匿名的递归函数。它们可以用非递归的lambda抽象来定义.
在无类型lambda演算中众所周知的（可能是最简单的）不动点组合子叫做Y组合子。
接下来，我们通过一定的演算推到下这个Y组合子。
//首先我们定义这样一个可以用作求阶乘的递归函数 constfact=(n)=>n<=1?1:n*fact(n-1) console.log(fact(5))//120 //既然不让这个函数有名字，我们就先给这个递归方法一个叫做self的代号 //首先是一个接受这个递归函数作为参数的一个高阶函数 constfact_gen=(self)=>(n)=>n<=1?1:n*self(n-1) console.log(fact_gen(fact)(5))//120 //我们是将递归方法和参数n，都传入递归方法，得到这样一个函数 constfact1=(self,n)=>n<=1?1:n*self(self,n-1) console.log(fact1(fact1,5))//120 //我们将fact1柯理化，得到fact2 constfact2=(self)=>(n)=>n<=1?1:n*self(self)(n-1) console.log(fact2(fact2)(5))//120 //惊喜的事发生了，如果我们将self(self)看做一个整体 //作为参数传入一个新的函数:(g)=>n<=1?1:n*g(n-1) constfact3=(self)=>(n)=>((g)=>n<=1?1:n*g(n-1))(self(self)) console.log(fact3(fact3)(5))//120 //fact3还有一个问题是这个新抽离出来的函数，是上下文有关的 //他依赖于上文的n,所以我们将n作为新的参数 //重新构造出这么一个函数:(g)=>(m)=>m<=1?1:m*g(m-1) constfact4=(self)=>(n)=>((g)=>(m)=>m<=1?1:m*g(m-1))(self(self))(n) console.log(fact4(fact4)(5)) //很明显fact4中的(g)=>(m)=>m<=1?1:m*g(m-1)就是fact_gen //这就很有意思啦，这个fact_gen上下文无关了,可以作为参数传入了 constweirdFunc=(func_gen)=>(self)=>(n)=>func_gen(self(self))(n) console.log(weirdFunc(fact_gen)(weirdFunc(fact_gen))(5))//120 //此时我们就得到了一种Y组合子的形式了 constY_=(gen)=>(f)=>(n)=>gen(f(f))(n) //构造一个阶乘递归也很easy了 constfactorial=Y_(fact_gen) console.log(factorial(factorial)(5))//120 //但上面这个factorial并不是我们想要的 //只是一种fact2,fact3,fact4的形式 //我们肯定希望这个函数的调用是factorial(5) //没问题，我们只需要把定义一个f'=f(f)=(f)=>f(f) //eg.constfactorial=fact2(fact2) constY=gen=>n=>(f=>f(f))(gen)(n) console.log(Y(fact2)(5))//120 console.log(Y(fact3)(5))//120 console.log(Y(fact4)(5))//120
推导到这里，是不是已经感觉到脊背嗖凉了一下，反正笔者我第一次接触在康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线这篇文章里接触到的时候，整个人瞬间被这种以数学语言去表示程序的方式所折服。
来，我们回忆下，我们最终是不是得到了一个不定点算子，这个算子可以找出一个高阶函数的不动点f(Y(f))=Y(f)。将一个函数传入一个算子(函数)，得到一个跟自己功能一样，但又并不是自己的函数，这个说法有些拗口，但又味道十足。
好了，我们回到最初的问题，怎么完成匿名函数的递归呢？有了Y组合子就很简单了：
(f=>f(f)) (fact=>n=>n<=1?1:n*fact(fact)(n-1)) (5) //120
曾经看到过一些说法是”最让人沮丧是，当你推导出它(Y组合子)后，完全没法儿通过只看它一眼就说出它到底是想干嘛”，而我恰恰认为这就是函数式编程的魅力，也是数学的魅力所在，精简优雅的公式，背后隐藏着复杂有趣的推导过程。
总结
务实点儿讲，匿名函数的递归调用，在日常的js开发中，用到的真的很少。把这个问题拿出来讲，主要是想引出对arguments的一些讲解和对Y组合子这个概念的一个普及。
但既然讲都讲了，我们真的用到的话，该怎么选择呢？来，我们喜闻乐见的benchmark下：分别测试：
//fact
fact(10)
//Y
(f=>f(f))(fact=>n=>n<=1?1:n*fact(fact)(n-1))(10)
//Y'
constfix=(f)=>f(f)
constygen=fix(fact2)
ygen(10)
//callee
(function(n){n<=1?1:n*arguments.callee(n-1)})(10)
环境：Macbookpro(2.5GHzIntelCorei7),node-5.0.0(V8:4.6.85.28)结果：
factx18,604,101ops/sec±2.22%(88runssampled) Yx2,799,791ops/sec±1.03%(87runssampled) Y'x3,678,654ops/sec±1.57%(77runssampled) calleex2,632,864ops/sec±0.99%(81runssampled)
可见Y和callee的性能相差不多，因为需要临时构建函数，所以跟直接的fact递归调用有差不多一个数量级的差异,将不定点函数算出后保存下来，大概会有一倍左右的性能提升。
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