C ++中2 ^ 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ n系列的总和
在这个问题中，我们得到一个数字n，它定义系列2^0，2^1，2^2，…，2^n的第n个项。我们的任务是创建一个程序来查找2^0+2^1+2^2+...+2^n系列的和。
让我们举个例子来了解这个问题，
输入项
n=6
输出结果
说明
sum = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 sum = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127
解决此问题的简单方法是使用循环。对于从0到n的每个值，找到2^i并将其添加到sum变量中。
算法
Initialize sum = 0 Step 1: Iterate from i = 0 to n. And follow : Step 1.1: Update sum, sum += 2^i. Step 2: Print sum.
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
sum += pow(2, i);
return sum;
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095
这不是解决此问题的最有效方法，因为它使用了使时间复杂度为O(n)的循环。
一个更有效的解决方案，我们将使用数学公式求和。它由
2^(n+1) - 1
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095