在 Python 中查找符合给定条件的所有排列中的元素数量的程序
假设我们有一个集合A，其中从1到n的所有元素都存在。并P(A)表示A中存在的元素的所有排列。我们必须找到P(A)满足给定条件的元素数量
对于[1,n]范围内的所有i，A[i]与i不同
存在一组k个索引{i1,i2,...ik}使得A[ij]=ij+1对于所有j<k和A[ik]=i1（循环）。
因此，如果输入类似于n=3k=2，那么输出将为0，因为-
考虑数组的索引为1。由于N=3和K=2，我们可以找到满足第一个属性a[i]≠i的2组A，它们是[3,1,2]和[2,3,1]。现在当K=2时，我们可以有6个这样的元素。
[1,2]、[1,3]、[2,3]、[2,1]、[3,1]、[3,2]。现在如果我们考虑第一个元素
P(A)->[3,1,2]
[1,2],A[1]≠2
[1,3],A[1]=3但A[3]≠1
[2,3],A[2]≠3
[2,1],A[2]=1但A[1]≠2
[3,1],A[3]=1但A[1]≠3
[3,2],A[3]≠2
P(A)->[2,3,1]
[1,2],A[1]=2但A[2]≠1
[1,3],A[1]≠3
[2,3],A[2]=3但A[3]≠3
[2,1],A[2]≠1
[3,1],A[3]=但A[1]≠3
[3,2],A[3]≠2
由于a的元素都不满足上述属性，因此为0。
示例
让我们看看以下实现以获得更好的理解-
import itertools
def solve(n, k):
ps = itertools.permutations(range(n), n)
c = 0
for p in ps:
for i, a in enumerate(p):
if a == i:
break
else:
for j in range(n):
current = p[j]
cycle_length = 1
while current != j:
current = p[current]
cycle_length += 1
if cycle_length == k:
c += 1
break
return c
n = 3
k = 2
print(solve(n, k))输入
3, 2输出结果
0