使用 C++ 查找按位 OR >= K 的子数组的数量
在本文中，我们将简要说明在C++中解决按位OR>=K的子数组的数量。所以我们有一个数组arr[]和一个整数K，我们必须找到OR(bitwiseor)大于或等于K的子数组的数量。所以这里是给定问题的例子-
Input: arr[] = {1, 2, 3} K = 3
Output: 4
Bitwise OR of sub-arrays:
{1} = 1
{1, 2} = 3
{1, 2, 3} = 3
{2} = 2
{2, 3} = 3
{3} = 3
4 sub-arrays have bitwise OR ≥ 3
Input: arr[] = {3, 4, 5} K = 6
Output: 2寻找解决方案的方法
现在我们将使用两种不同的方法来使用C++解决问题-
蛮力
在这种方法中，我们将简单地遍历所有可以形成的子数组并检查OR是否大于或等于K。如果是，那么我们将增加我们的答案。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int arr[] = {1, 2, 3}; //给定数组。
int k = 3;
int size = sizeof(arr) / sizeof(int); //我们数组的大小。
int answer = 0; //计数器变量。
for(int i = 0; i < size; i++){
int bitwise = 0; //我们与k比较的变量。
for(int j = i; j < size; j++){ //从i开始的所有子数组。
bitwise = bitwise | arr[j];
if(bitwise >= k) // if bitwise >= k increment answer.
answer++;
}
}
cout << answer << "\n";
return 0;
}输出结果4
这种方法非常简单，但它有它的缺陷，因为这种方法对于更高的约束不是很好，因为这种方法的时间复杂度是O(N*N)，其中N是给定数组的大小，所以现在我们要寻找一种有效的方法。
有效的方法
在这种方法中，我们将使用OR运算符的一些属性，即即使我们添加更多数字它也不会减少，因此如果我们从i到j得到一个OR大于或等于K的子数组，那么每个包含范围{i,j}的子数组的OR大于K，我们正在利用此属性并改进我们的代码。
示例
#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000
using namespace std;
int t[4*N];
void build(int* a, int v, int start, int end){ //分段树构建
if(start == end){
t[v] = a[start];
return;
}
int mid = (start + end)/2;
build(a, 2 * v, start, mid);
build(a, 2 * v + 1, mid + 1, end);
t[v] = t[2 * v] | t[2 * v + 1];
}
int query(int v, int tl, int tr, int l, int r){ //用于处理我们的查询或子数组。
if (l > r)
return 0;
if(tl == l && tr == r)
return t[v];
int tm = (tl + tr)/2;
int q1 = query(2*v, tl, tm, l, min(tm, r));
int q2 = query((2*v)+1, tm+1, tr, max(tm+1, l), r);
return q1 | q2;
}
int main(){
int arr[] = {1, 2, 3}; //给定数组。
int k = 3;
int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //我们数组的大小。
int answer = 0; //计数器变量。
build(arr, 1, 0, size - 1); //构建段树。
for(int i = 0; i < size; i++){
int start = i, end = size-1;
int ind = INT_MAX;
while(start <= end){ //二分查找
int mid = (start + end) / 2;
if(query(1, 0, size-1, i, mid) >= k){ //检查子数组。
ind = min(mid, ind);
end = mid - 1;
}
else
start = mid + 1;
}
if(ind != INT_MAX) //如果ind改变，则增加答案。
answer += size - ind;
}
cout << answer << "\n";
return 0;
}输出结果4
在这种方法中，我们使用二分搜索和段树，这有助于将时间复杂度从O(N*N)降低到O(Nlog(N))，这是非常好的。现在，与前一个程序不同，该程序还可以用于更大的约束。
结论
在本文中，我们nlog(n)使用二叉搜索和分段树解决了一个问题，即在O()时间复杂度中找到OR>=K的子数组的数量。我们还学习了针对这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python和其他语言。希望这篇文章对您有所帮助。